학습 방법 – 무조건 아래 단계부터2013-06-13 18:42 —- 학습 방법 —– 무조건 아래 단계부터 수학은 무조건 가장 아래 단계부터 공부한다. 다시 말해서 중1 ~ 고3 수학 과정까지를 공부한다. 수학을 어느 정도 잘 하는 경우라면 중학 수학은 빠르게 익힐 수 있으니 빠르게 풀면서 넘어간다. 중학 수학은 너무 복잡한 심화 내용까지는 볼 필요 없으며(예를 들면 원이나 도형같은 기하학의 복잡한 문제들은 넘어간다) 기본 내용과 공식을 외우고 기본문제 정도를 풀어보는 정도로 한다. 한번 정도 쭈욱 보고 나서는 더 이상 볼 필요는 없으며 그 이후에는 고등수학만을 공부하면 된다.
쉼표, 말줄임표2013-06-13 18:41 —– , … 혹시 아래 방법 중 자연수를 어떻게 쓰는가?1, 2, … 1, 2, 3, … 1, 2, 3, 4, …아마 별 생각 없이 그 때 그 때 쓸 것이다. 그럼 혹시 문제집들은 정답지에 어떻게 표기하는지 자세히 본적이 있는가? 문제집은 모두 아래와 같이 표기한다.1, 2, 3, …여러분도 반드시 이 방법을 따르도록 한다.이것을 왜 강조하냐고 하면 답안을 작성하는 방식에 자기만의 패턴이 있어야 한다는 것이다. 그리고 대부분은 자기만의 패턴을 만들기 전에 기존의 패턴들을 보고 따라하는 것이 편하며 그 좋은 예가 정답지이다. 앞에서 을 설명할 때 정답지를 작성하듯이 글을 쓰라는 것은 정말로 그 패턴까지 따라하라는 얘기다. 꾸준히 보고 따라하면서 연습해서 자신만의..
반복 & 반복2013-06-13 18:41 —– 반복 & 반복 수학의 경우 다른 과목들과는 다르게 잘하거나 못하거나가 극명하게 갈린다. 그 이유가 바로 위에서 얘기한 수학을 암기과목이 아니다라고 생각해서이다. 수학이 암기과목이 아닌 것이 되는 영역은 전 과정의 공식과 유형을 모두 외우고 나서부터다.수학을 잘 못하고 도무지 무엇을 푸는지 모르겠다면 공식과 유형을 아직 외우지 않은 상태에서 응용문제들을 덤벼들어(선생님이 시켰든 스스로 뭘해야 할지 몰라 아무 문제집을 잡고 풀고 있든) 풀고 있다는 것이다. 멈춰라. 그대가 해야 할 것은 공식과 유형을 계속 반복 & 반복해서 외우는 것이다.
수학은 암기과목?2013-06-13 18:41 —– 수학은 암기과목? 수학은 암기과목이 아니라고 알려져 있는 것이 일반적이다. 그러나 실제 수학 공부의 대부분은 공식을 암기하고 문제에 대한 유형을 암기하는데 시간을 쓴다. 대부분의 문제풀이는 공식과 유형에 따라 숫자를 바꾸어서 대체하면서 푸는 것이 많다.실제로 응용을 하면서 자유자재로 공식과 창의적인 아이디어로 푸는 시점은 바로 모든 수학 과정을 다 끝낸 이후부터 가능하다. 고교 교과 과정 내 모든 공식과 유형이 들어 있는 상태에서 자유롭게 원하는 풀이를 떠올리며 풀 수 있게 되는데 바로 이때부터 어려운 문제들도 많이 풀리는 것을 경험할 수 있다. 마치 이전까지 아웅다웅하는 실력에서 갑자기 몇 단계를 뛰어넘어 순식간에 고수가 된 것 같은 느낌을 느끼게 될..
Divide & Conquer2013-06-13 18:40 —– Divide & Conquer 여러분이 배우고 있는 학문은 서양학문이다. 서양학문의 특징은? 바로 큰 문제들을 잘게 나누어 각각을 해석하고 이를 바탕으로 전체의 문제들을 해결하고자 하는 방식이다. 이를 가장 극명하게 보여주는 학문이 수학이다.수학 문제 중 난이도가 높은 문제들은 대부분 여러가지 조건에 따라 여러가지 답이 나올 가능성이 나오는 문제들이다. 각각의 조건들을 나눠서 생각하는 것을 머리속에 떠올리며 어떻게 나눠서 어떻게 연산하지를 머리속으로 생각하기 시작하는데 스탑! 바로 여기가 생각을 멈춰야 하는 지점이다. 그리고 떠오르는 생각을 하나씩 자세한 설명으로 모두 기록해야 하는 것도 바로 이 시점이다.Divide & Conquer 바로..
문제 풀이 – 자세한 설명 과정2013-06-13 18:40 —- 문제 풀이 실제로 문제 풀 때 어떤 식으로 풀어야 할지에 대해 알아보자.—– 자세한 설명 과정 문제를 풀 때는 자세한 설명 과정을 쓴다. 이것도 정말 중요하다! 머리로 생각해야 하는 부분을 획기적으로 줄여주기 때문에 한번 더 얘기하지만 꼭 따르라.좋은 예는 바로 정답지다. 자신이 정답지를 작성한다고 생각하고 전체 과정을 쓴다. 다른 사람들이 읽어봐도 이해할 수 있는 풀이를 작성하는 식으로 쓴다. 수학에서 많이 사용하는 약자들도 이용하는 것이 좋다.익숙해지면 약간은 생략할 수도 있겠지만 누가봐도 알아볼 수 있는 수준은 되어야 한다.
수학 – 기본 준비 22013-06-13 18:39 —– 아이디어는 종이에 문제를 풀 때 많이들 하는 습관 중의 하나가 바로 머리로 어떻게 풀지를 따져본다는 것이다. 이것은 무의식중에 글씨를 쓰기 귀찮아서 머리로 생각을 해보는 것인데 이렇게 많이 할수록 머리에 과부하를 일으킨다.수학을 풀 때는 머리를 최소한으로 쓸수록 좋다. 이 얘기는 머리를 쓰지 않아도 될 부분은 머리를 쓰지 말라는 것이다. 주산 부분에서 얘기한 연산하는 부분도 머리를 쓰지 말고, 어떻게 풀지 생각해보는 과정 또한 머리로 논리적으로 따져보지 말라는 얘기다. 최초에 어떻게 풀지에 대한 것만 머리에 떠올리고 이 떠오른 것들을 논리적으로 진행시키는 것은 모두 종이에 쓴다. 귀찮더라도 최대한 내용들을 종이에 쓰는 습관을 들이자.—– 글씨는 빠..
수학 – 기본 준비 – 주산2013-06-13 18:39 — 수학 수학의 경우 많은 이들이 어려워하는 과목이다. 아마 제일 어렵고 포기도 많은 과목이 아닐까 싶다. 그래서 수학 부분은 다른 과목보다 더 자세히 설명하려고 한다.—- 기본 준비 —– 주산 수학 문제를 푸는 구조는 크게 두가지로 나눌 수 있다. 첫번째는 문제를 푸는 아이디어들을 쓰는 과정, 두번째는 아이디어들을 실제로 연산하는 과정이 그것이다.여기서 두번째 부분인 연산하는 과정은 단순 계산이며 이를 최대한 빠르고 정확하게 계산하는 것이 중요하다. 사실 이 단순 계산 부분에서는 최대한 머리를 쓰지 않아야 하며 자동적으로 계산할 수 있도록 훈련해야 한다. 즉, 단순 계산의 경우 논리적 사고를 요한다기보다 피트니스 트레이닝 하듯이 기계적으로 계산하..
듣기2013-06-13 18:37 —- 듣기 듣기는 여러 책들을 많이 보기보다 듣기 전문 서적을 하나 기본서처럼 정해두고 이것을 완벽하게 듣는 것이 좋다. 영어의 발음은 우리가 알고 있다고 생각하는 발음과 많이 다른데 많이 아는 예처럼 orange의 경우 오렌지라고 발음하면서 단어를 외워두지만 실제 미국식 발음은 어우루인쥐에 가까운 발음이다. 아직 듣기가 익숙하지 않을 때 여러 사람의 여러 특유의 엑센트로 듣다보면 잘 익혀지지 않으므로 기본서로 부를만한 책 한권을 선정해 완벽하게 들을 수 있도록 한다.—– 듣기책 선정 책을 선택할 때는 너무 일반적인 영어듣기 책을 선택하기보다 어느 정도 고교과정에 적합하게 만들어진 책이 좋다. 수능에서 영어듣기 부분은 어떤 특정한 유형 내에서 문제를 출제하기 때문이다. ..
문법2013-06-13 18:37 —- 문법 문법은 출제 문제수에서 봤을 때 수능에서 그렇게 중요하지는 않다. 그러나 문법의 중요성은 어려운 문장을 해석하는 능력을 키워주는 의의가 더 크다. 목표는 아주 기초적인 문법부터 기본적인 내용까지를 배우는 것을 목표로 한다. 기초적인 문법을 잘 익히는 것이 더 중요하다.—– 문법책 선정 독해를 잘 못하는 경우 대부분 기초적인 문법이 약한 경우가 많다. 그래서 문법은 기초부터 잘 공부해 두어야 한다. 그리고 난이도는 그다지 높지 않은 것까지를 공부하면 된다. 좀 더 자세히 설명하자면 보통 문법책은 초급, 중급, 고급 식으로 되어 있는데 초급과 중급 정도까지만 공부하면 된다.—– 공부 주기 문법은 기본서 위주로 집중공략법으로 공부한다.
독해2013-06-13 18:37 —- 독해 현재 학교나 학원에서는 해석하는 방법을 가르치고 있는 것이 보통이다. 다시 말해서 영어로 된 글을 읽고 한국어로 어떻게 번역하는지를 수업시간에 하는데 이런 방법은 해석이나 번역이지 실전적인 독해는 아니다. 아마도 독해를 수업시간에 하기에는 적절치 않아 번역을 시키는 것으로 생각된다. 그러나 가르치는 사람 위주의 교육 방법인 번역 연습은 최대한 안할수록 좋다.간단한 단어로 예를 들자면 apple이라고 할 때 apple->사과->사과이미지 와 같은 식으로 이해하지 않고 바로 이미지로 사과를 떠올린다.문장을 독해할 때도 바로 읽으면서 바로 이해한다는 같은 원칙이 적용된다. 이를 위해서는 문장구조에 대해 이해할 필요가 있는데 우리나라 말의 경우에는 피라미드 구조여서 ..
숙어2013-06-13 18:36 —- 숙어 숙어도 단어 공부방법과 크게 다르지 않다. 강조하고 싶은 것은 숙어책은 따로 공부하지 않는 경우가 많은데 꼭 사라. 영어 독해가 어렵게 느껴지는 대부분이 숙어로 해결되는 경우가 많다.단어 외우는 방법과 단어 외우는 암기 기법에 따라 공부한다.—– 공부 주기 단어처럼 특정 개수를 정해두고 매일 외운다. 개수를 정하는 방법은 역시 숙어책 한권을 2달에 모두 끝낼 수 있을 분량으로 잡는다.
단어 외우는 암기 기법2013-06-13 18:36 —– 단어 외우는 암기 기법 —— 2보전진-1보후퇴 기법 단어를 외우는 방식은 2보전진-1보후퇴 방식을 추천한다. 이 방식은 만약 단어가1 2 3 4 5 6 7 8 9 10과 같은 순서로 되어 있다고 한다면1 2 3 2 3 4 3 4 5 …와 같은 방식으로 외운다.—— 신체 암기 기법 머리 속에 기억하는 것 외에 신체로도 기억하도록 하는 방법이다. 단어를 외울 때 입으로 발음을 하면서 손으로 그 단어를 쓴다. 이렇게 하면 단어가 잘 생각이 나지 않더라도 입이 자동적으로 움직이거나 손이 알아서 써줄 것이다. 영어단어만 쓰고 한글 뜻은 쓰지 않는다.—– 공부 주기 특정 개수를 정해두고 매일 외운다. 개수를 정하는 방법은 단어책 한권을 2달에 모두 끝낼 수 ..